Как найти скорость лодки в неподвижной воде

Задачи на движение по реке с решениями

Задача 1

Скорость катера в стоячей воде равна 15 км/ч, а скорость течения реки — 3 км/ч. Какова скорость катера по течению и против течения реки?

1) 15 + 3 = 18 (км/ч) — скорость катера по течению реки,

2) 15 — 3 = 12 (км/ч) — скорость катера против течения реки.

Ответ. 18 км/ч и 12 км/ч.

Задача 2

Скорость моторной лодки по течению реки равна 48 км/ч, а против течения — 42 км/ч. Какова скорость течения реки и собственная скорость моторной лодки?

1) 48 — 42 = 6 (км/ч) — удвоенная скорость течения реки,

2) 6: 2 = 3 (км/ч) — скорость течения реки,

3) 48 — 3 = 45 (км/ч) — собственная скорость.

Ответ. 3 км/ч и 45 км/ч.

Задача 3

Скорость моторной лодки в стоячей воде 12 км/ч. По течению она плыла 2,6 ч, против течения 3,15 ч. Найдите скорость течения реки, если путь по течению на 10,8 км больше чем против течения.

Пусть скорость течения х км/ч

2,6(12 + х) — расстояние, которое проплыла лодка по течению;

3,15(12 — х) — расстояние, которое проплыла лодка против течения.

2,6(12 + х) — 3,15(12 — х) = 10,8 км/ч

Задача 4

Сергей знает, что собственная скорость его лодки равна 10 км/ч. При этом ему надо успеть проплыть 25 км за 2 часа. Плыть он будет по течению. Какой должна быть скорость течения реки, чтобы Антон успел?

Задача 5

Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч.

Задача 6

На озере расположены пристани А и В. Расстояние между пристанями равно 90 км. Моторная лодка проплыла от А до В с постоянной скоростью, после чего сразу отправилась обратно со скоростью на 5 км/ч больше прежней. На середине пути из В в А лодка замедлилась и поплыла со скоростью на 2,5 км/ч меньшей, чем по дороге из А в В. В результате лодка затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость лодки на пути из А в В.

Задача 7

Пароход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость парохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления пароход возвращается через 40 часов после отплытия из него.

Задача 8

От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 420 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним, со скоростью на 1 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно.

Задача 9

Баржа в 10:00 вышла из пункта в пункт , расположенный в 15 км от Пробыв в пункте 1 час 20 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт в 16:00 того же дня. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна км/ч.

Задача 10

Расстояние между пристанями и равно 120 км. Из в по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт , тотчас повернула обратно и возвратилась в К этому времени плот прошел 24 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Задача 11

Весной катер идёт против течения реки в раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).

Задачи на движение

Скорость тела. Средняя скорость тела

Движение по реке. Скорость течения реки

Движение по кольцевым трассам

Скорость тела. Средняя скорость тела

Решение задач на движение опирается на хорошо известную из курса физики формулу

позволяющую найти путь S , пройденный за время t телом, движущимся с постоянной скоростью v .

Сразу же сделаем важное

Замечание 1 . Единицы измерения величин S , t и v должны быть согласованными. Например, если путь измеряется в километрах, а время – в часах, то скорость должна измеряться в км/час.

В случае, когда тело движется с разными скоростями на разных участках пути, вводят понятие средней скорости , которая вычисляется по формуле

Например, если тело в течение времени t₁ двигалось со скоростью v₁ , в течение времени t₂ двигалось со скоростью v₂ , в течение времени t₃ двигалось со скоростью v₃ , то средняя скорость

(2)

Задача 1 . По расписанию междугородный автобус должен проходить путь в 100 километров с одной и той же скоростью и без остановок. Однако, пройдя половину пути, автобус был вынужден остановиться на 25 минут. Для того, чтобы вовремя прибыть в конечный пункт, водитель автобуса во второй половине маршрута увеличил скорость на 20 км/час. Какова скорость автобуса по расписанию?

Решение . Обозначим буквой v скорость автобуса по расписанию и будем считать, что скорость v измеряется в км/час. Изобразим данные, приведенные в условии задачи 1, на рисунке 1.

– время движения автобуса по расписанию (в часах);

– время, за которое автобус проехал первую половину пути (в часах);

v + 20 – скорость автобуса во второй половине пути (в км/час);

– время, за которое автобус проехал вторую половину пути (в часах).

В условии задачи дано время остановки автобуса – 25 минут. Его необходимо выразить в часах, чтобы все единицы измерения были согласованными:

Теперь можно составить уравнение, исходя из того, что автобус прибыл в конечный пункт вовремя, а, значит, время, которое он был в пути, плюс время остановки должно равняться времени движения автобуса по расписанию:

Решим это уравнение:

По смыслу задачи первый корень должен быть отброшен.

Задача 2. (МИОО) Первый час автомобиль ехал со скоростью 120 км/час, следующие три часа – со скоростью 105 км/час, а затем три часа – со скоростью 65 км/час. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение . Воспользовавшись формулой (2), получаем

Ответ . 90 км/час.

Задача 3 . Первую половину пути поезд шел со скоростью 40 км/час, а вторую половину пути – со скоростью 60 км/час. Найдите среднюю скорость поезда на протяжении всего пути.

Решение . Обозначим буквой S длину всего пути, выраженную в километрах. Изобразим данные, приведенные в условии задачи 3, на рисунке 2.

– время, за которое поезд прошел первую половину пути, выраженное в часах;

– время, за которое поезд прошел вторую половину пути, выраженное в часах.

Следовательно, время, за которое поезд прошел весь путь, равно

В соответствии с формулой (1) средняя скорость поезда на протяжении всего пути

Ответ . 48 км/час.

Замечание 2 . Средняя скорость поезда в задаче 3 равна 48 км/час, а не 50 км/час, как иногда ошибочно полагают, вычисляя среднее арифметическое чисел (скоростей) 40 км/час и 60 км/час. Средняя скорость не равна среднему арифметическому скоростей, а является величиной, вычисляемой по формуле (1).

Движение по реке. Скорость течения реки

В отличие от задач на движение по суше, в задачах на движение по реке появляется новая величина – скорость течения реки.

По отношению к берегу, который неподвижен, скорость тела, движущегося по течению реки, равна сумме собственной скорости тела ( скорости тела по озеру, скорости тела в неподвижной воде, скорости тела в стоячей воде ) и скорости течения реки. По отношению к берегу скорость тела, движущегося против течения реки, равна разности собственной скорости тела и скорости течения реки.

Задача 4 . Моторная лодка прошла по течению реки 14 км, а затем 9 км против течения, затратив на весь путь 5 часов. Скорость лодки в стоячей воде 5 км/час. Найдите скорость течения реки.

Решение . Обозначим буквой v скорость течения реки и будем считать, что скорость v измеряется в км/час.Изобразим данные, приведенные в условии задачи 4, на рисунке 3.

5 + v – скорость, с которой лодка шла по течению реки (в км/час);

– время движения лодки по течению реки (в часах);

5 – v – скорость, с которой лодка шла против течения реки (в км/час);

– время движения лодки против течения реки (в часах);

Теперь можно составить уравнение, принимая во внимание тот факт, что лодка находилась в пути 5 часов:

Решим это уравнение:

По смыслу задачи первый корень должен быть отброшен.

Задача 5. (Бюро «Квантум») Моторная лодка прошла по течению реки 34 км и 39 км против течения, затратив на это столько же времени, сколько ей нужно, чтобы пройти 75 километров в стоячей воде. Найдите отношение скорости лодки в стоячей воде к скорости течения реки.

Решение . Обозначим v_с (км/ч) скорость лодки в стоячей воде и обозначим v_р (км/ч) скорость течения реки. Изобразим данные задачи 5 на рисунках 4 и 5.

Учитывая тот факт, что в обеих ситуациях лодка провела в пути одно и то же время, можно составить уравнение:

(3)

Если ввести обозначение

то, воспользовавшись формулой

перепишем уравнение (3) в виде

(4)

Умножая уравнение (4) на v_р , получим

По смыслу задачи первый корень должен быть отброшен.

Движение по кольцевым трассам

Задача 6. (www.reshuege.ru) Из пункта A круговой трассы длиной 46 км выехал велосипедист, а через 20 минут из пункта A следом за велосипедистом отправился мотоциклист. Через 5 минут после отправления мотоциклист догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 46 минут после этого мотоциклист догнал велосипедиста во второй раз. Найдите скорости велосипедиста и мотоциклиста.

Решение . К тому моменту, когда мотоциклист в первый раз догнал велосипедиста, мотоциклист ехал 5 минут, а велосипедист ехал 25 минут, причем проехали они один и тот же путь. Отсюда вытекает, что скорость мотоциклиста в 5 раз больше скорости велосипедиста.

Таким образом, обозначив буквой v (км/час) скорость велосипедиста, получаем, что скорость мотоциклиста равна 5v (км/час).

В условии задачи дано время, прошедшее между двумя последовательными встречами мотоциклиста и велосипедиста, – 46 минут. Это время необходимо выразить в часах, чтобы все единицы измерения были согласованными:

Изобразим данные задачи, касающиеся движения мотоциклиста и велосипедиста между первой и второй встречами, на рисунке 6.

Поскольку за время часа, прошедшее от момента первой встречи до момента второй встречи, мотоциклист проехал 46 км (вся круговая трасса) плюс путь, который проехал велосипедист за часа, то можно составить следующее уравнение:

Решая это уравнение, находим скорость велосипедиста:

Ответ . Скорость велосипедиста 15 км/час, скорость мотоциклиста 75 км/час.

Задача 7 . На дороге, представляющей собой окружность длиной 60 км, пункты A и B являются диаметрально противоположными точками. Велосипедист выехал из пункта A и сделал два круга. Первый круг он прошел с постоянной скоростью, после чего уменьшил скорость на 5 км/час. Время между двумя прохождениями велосипедиста через пункт B равно 5 часам. Найти скорость, с которой велосипедист прошел первый круг.

Решение . Для определенности будем считать, что велосипедист двигался по кругу по часовой стрелке и рассмотрим рисунок 7.

Если обозначить буквой v (км/час) скорость, с которой велосипедист прошел первый круг, то скорость велосипедиста на втором круге будет равна v – 5 (км/час), и можно составить уравнение

Решая это уравнение, находим скорость велосипедиста на первом круге:

Поскольку скорость велосипедиста на первом круге больше, чем 5 км/час, то первый корень должен быть отброшен.

Ответ . 15 км/час.

Желающие ознакомиться с примерами решения различных задач по теме «Проценты» и применением процентов в экономике и финансовой математике могут посмотреть разделы нашего справочника «Проценты. Решение задач на проценты», «Простые и сложные проценты. Предоставление кредитов на основе процентной ставки», а также наши учебные пособия «Задачи на проценты» и «Финансовая математика».

Приемы, используемые для решения задач на выполнение работ представлены в разделе нашего справочника «Задачи на выполнение работ».

С примерами решения задач на смеси, сплавы и растворы можно ознакомиться в разделе нашего справочника «Задачи на смеси, сплавы и растворы».

С демонстрационными вариантами ЕГЭ и ОГЭ , опубликованными на официальном информационном портале Единого Государственного Экзамена, можно ознакомиться на специальной страничке нашего сайта.

Текстовые задачи на движение по воде.

Задача 1. Баржа прошла по течению реки 40 км и, повернув обратно, прошла ещё 30 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Решение.

Пусть км/ч — собственная скорость баржи. Ограничение: 5″ title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”13″ width=”40″ style=”vertical-align: -1px;”/>. — скорость баржи по течению, — скорость баржи против течения. Заполним таблицу.

ч — время движения баржи по течению реки.

ч — время движения баржи против течения реки.

На весь путь баржа затратила 5 часов. Составим и решим уравнение.

Ответ: 15 км/ч.

Задача 2.

Моторная лодка прошла против течения реки 208 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Решение.

Пусть км/ч — собственная скорость моторной лодки. Ограничение: 5″ title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”13″ width=”40″ style=”vertical-align: -1px;”/>. — скорость моторной лодки по течению, — скорость моторной лодки против течения. ч — время, затраченное на обратный путь. Заполним таблицу.

y+5

Составим и решим уравнение.

Ответ: 21.

Задача 3. Расстояние между пристанями А и В равно 140 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 51 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Решение.

Пусть км/ч — собственная скорость моторной лодки. Ограничение: 3″ title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”12″ width=”40″ style=”vertical-align: -1px;”/>. — скорость моторной лодки по течению, — скорость моторной лодки против течения. ч — время, затраченное лодкой на весь путь, тогда плот проплыл ч. Заполним таблицу.

Лодка (по течению)

Лодка (против течения)

Найдем время движения плота.

Плот проплыл 17 часов. Следовательно, лодка проплыла 16 часов.

Используя данные второй и третьей строки таблицы, составим и решим уравнение.

Ответ: 18 км/ч.

Задача 4. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 280 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 15 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 39 часов после отплытия из него.

Решение.

Пусть км/ч — собственная скорость теплохода. Ограничение: 4″ title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”12″ width=”40″ style=”vertical-align: -1px;”/>. — скорость теплохода по течению, — скорость теплохода против течения.

Как найти скорость лодки по течению?

Как определить скорость лодки в стоячей воде?

Скорость любого объекта в стоячей воде называют собственной скоростью этого объекта. Чтобы узнать скорость объекта, который движется против течения реки, надо из собственной скорости объекта вычесть скорость течения реки.

Как найти скорость по течению реки формула?

▸ Если тело движется по реке по течению: — собственная скорость тела (скорость в неподвижной воде); — скорость течения; тогда скорость движения тела v = v c + v t .

Как найти скорость теплохода по течению реки?

Следовательно, чтобы найти скорость движения по течению реки, необходимо сложить собственную скорость лодки и скорость течения.

Как найти скорость в неподвижной воде?

Необходимо учитывать скорость течения реки. Скорость судна определяется следующим образом: Если плыть по течению реки, то к скорости судна в неподвижной воде необходимо прибавить скорость течения. Если плыть против течения, то из скорости судна в неподвижной воде необходимо вычесть скорость течения.

Как узнать с какой скоростью?

Чтобы узнать скорость движения, нужно расстояние разделить на время. Чтобы узнать расстояние, нужно скорость умножить на время. Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость.

Как определить направление и скорость течения реки?

Определение скоростей и направлений течения производится с помощью гидрометрических вертушек и поплавков. В поперечном сечении русла наибольшие скорости течения соответствуют наибольшей глубине, по высоте они наблюдаются примерно на 0,2 глубины от поверхности воды.

Как найти скорость течения формулы?

Эту же зависимость можно выразить с помощью формулы: S = v · t, где S — путь (расстояние), v — скорость, t — время. Из этой формулы можно найти: скорость, зная расстояние и время: v = S : t, время, зная расстояние и скорость: t = S : v.

Как найти скорость по математике?

Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время движения.

Какая скорость у теплохода?

В среднем скорость речных теплоходов до 25-30 км/ч, морских теплоходов- до 70 км/ч.

Как определить среднюю скорость течения реки?

Путь поплавка делим на время его движения и узнаем скорость поплавка, а для определения средней скорости течения складываем скорости всех поплавков и делим на их количество.

Что такое скорость течения?

— скорость движения воды. скорость движения слоя воды, измеряемая в океанах морских милями в сутки, на морях узлами или м/с, в реках км/ч. .

Как найти время расстояние и скорость?

Одно без другого даже сложно представить. Если известны скорость и время движения, то можно найти расстояние. Оно равно скорости, умноженной на время: s = v × t. Задачка 1.

Чему равна собственная скорость плота?

Плот по озеру не поплывёт, так как его собственная скорость равна нулю и в озере нет течения, которое может двигать плот. Если моторная лодка поплывёт по течению реки с такой же собственной скоростью, то течение будет помогать ей плыть и она будет двигаться быстрее.

Как найти расстояние?

Формула пути

Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время.
Чтобы найти время, надо расстояние разделить на скорость.
Чтобы найти скорость, надо расстояние разделить на время.

Моторная лодка прошла и вернулась обратно

Задачи, в которых сказано, что моторная лодка прошла и вернулась обратно (по течению-против течения) обычно сводятся к двум случаям: сравнивается время на путь против течения и по течению либо известно общее время, затраченное на путь туда и обратно.

При этом скорость лодки по течению реки равна сумме скоростей: собственной скорости лодки и скорости течения, скорость лодки против течения равна разности этих скоростей.

За x обычно принимают неизвестную величину, которую требуется найти (собственную скорость лодки или скорость течения реки).

Если время выражено в минутах, то его следует перевести в часы:

Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна x км/ч.

Составим уравнение и решим его:

x₁=21 или x₂=-21 — не удовлетворяет условию задачи, так как скорость не может быть отрицательным числом.

Скорость лодки в неподвижной воде равна 21 км/ч.

Моторная лодка прошла по течению 24 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 20 минут меньше, чем при движении против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч.

Пусть собственная скорость лодки в неподвижной воде (то есть собственная скорость лодки) равна x км/ч.

Время переводим из минут в часы:

Составим уравнение и решим его:

x₁=21 или x₂=-21 не удовлетворяет условию задачи.

Скорость лодки в неподвижной воде равна 21 км/ч.

Баржа прошла по течению реки 88 км и, повернув обратно, прошла ещё 72 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Пусть x км/ч собственная скорость баржи.