Как найти скорость лодки если известно скорость течения реки

Задачи на движение по реке

Рассмотрим задачи, в которых речь идёт о движении объекта по реке. Скорость любого объекта в стоячей воде называют собственной скоростью этого объекта.

Чтобы узнать скорость объекта, который движется против течения реки, надо из собственной скорости объекта вычесть скорость течения реки.

Задача 1. Катер движется против течения реки. За сколько часов он преодолеет расстояние 112 км, если его собственная скорость 30 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч?

Решение: Сначала узнаем скорость движения катера против течения реки, для этого от его собственной скорости отнимем скорость течения:

30 – 2 = 28 (км/ч) — скорость движения катера против течения.

Теперь можно узнать за сколько часов катер преодолеет 112 км, разделив расстояние на скорость:

Решение задачи по действиям можно записать так:

1) 30 – 2 = 28 (км/ч) — скорость движения катера против течения,

Ответ: За 4 часа катер преодолеет расстояние 112 км.

Чтобы узнать скорость объекта, который движется по течению реки, надо к собственной скорости объекта прибавить скорость течения реки.

Задача 2. Расстояние от пункта A до пункта B по реке равно 120 км. Сколько времени потратит моторная лодка на путь от пункта A до B, если её собственная скорость 27 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч?

Рассмотрите два варианта:

1) лодка движется по течению реки;

2) лодка движется против течения реки.

Решение: Если моторная лодка будет двигаться по течению реки, то её скорость будет равна сумме собственной скорости со скоростью течения реки:

Значит расстояние между пунктами лодка преодолеет за:

Если лодка будет двигаться против течения реки, то её скорость будет равна разности собственной скорости и скорости течения реки:

Значит, чтобы узнать сколько времени потратит лодка на путь от пункта A до пункта B, надо расстояние разделить на скорость:

Решение задачи по действиям для движения по течению реки можно записать так:

1) 27 + 3 = 30 (км/ч) — скорость лодки,

Для движения против течения реки решение задачи по действиям можно записать так:

1) 27 – 3 = 24 (км/ч) — скорость лодки,

1) При движении по течению реки моторная лодка потратит 4 часа на путь от пункта A до пункта B.

2) При движении против течения реки моторная лодка потратит 5 часов на путь от пункта A до пункта B.

Задачи на движение по воде

Скорость по течению реки равна сумме собственной скорости транспортного средства и скорости течения реки

Чтобы найти скорость против течения, нужно отнять от собственной скорости транспортного средства скорость течения реки

Катер прошел против течения реки $120$ км и вернулся обратно, затратив на обратный путь на $4$ часа меньше времени. Найдите скорость катера в стоячей воде, если скорость течения реки $4$ км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Для начала необходимо за «х» взять неизвестную. В нашем случае(и чаще всего) за «х» берется скорость.

Пусть $х$ км/ч – собственная скорость катера, тогда $(х+4)$ км/ч – скорость катера по течению; $(х-4)$ км/ч – скорость катера против течения.

Создаем стандартную таблицу и столбец $«v»$ заполняем данными с неизвестными.

Так как расстояние, которое катер проплыл по течению и против течения одинаково и равно $120$ км, заполняем столбец $«S»$

Третий столбец заполняем по формуле $t=/$

Именно содержимое третьего столбца будем использовать для составления уравнения к задаче. По условию задачи разница между временами движения против течения и по течению равна $4$ часа, следовательно, из большего времени отнимаем меньшее время и все это равно разнице времен.

Решим полученное дробно рациональное уравнение, для этого перенесем все слагаемые в левую часть.

Приведем дроби к общему знаменателю $(х-4)(х+4)$, тогда к первой дроби дополнительный множитель равен $(х+4)$, ко второй $(х-4)$, а к третьему слагаемому $(х+4)(х-4)$. Получаем:

Далее проговариваем: дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Найдем сначала корни знаменателя (ОДЗ дроби)

Найдем корни числителя.

Для этого раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.

Разделим обе части уравнения на $(-4)$

Так как за «х» мы брали собственную скорость катера, а она отрицательной быть не может, следовательно, нам подходит только корень $х=16$ км/ч

От пристани $А$ к пристани $В$, расстояние между которыми равно $70$ км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через $1$ час после этого следом за ним, со скоростью, на $8$ км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт $В$ оба теплохода прибыли одновременно.

Пусть $х$ км/ч- это скорость первого теплохода, тогда $(х+8)$ км/ч –это скорость второго теплохода.

Составим таблицу, в которой заполним столбцы путь $«S»$ и скорость $«v»$ по условию задачи, а третий столбец время $«t»$ заполним по формуле $t=/$

Так как второй теплоход выехал на час позже, то время его в пути на час меньше относительно времени первого теплохода. Составим и решим уравнение: из большего времени отнимаем меньшее время и все это равно разнице времен

Приводим дроби к общему знаменателю

Найдем сначала корни знаменателя(ОДЗ дроби)

Найдем корни числителя

По т.Виета $х_1+х_2=-8$

$х_1=-28; х_2=20$, первый корень нам не подходит, так как он отрицательный, следовательно скорость первого теплохода равна $20$ км/ч.

Как найти скорость течения реки?

Как найти скорость течения реки формула?

Чтобы найти скорость по течению, надо к скорости течения прибавить собственную. Для того чтобы найти скорость против течения, надо из собственной скорости вычесть скорость течения.

Как определить направление и скорость течения реки?

Определение скоростей и направлений течения производится с помощью гидрометрических вертушек и поплавков. В поперечном сечении русла наибольшие скорости течения соответствуют наибольшей глубине, по высоте они наблюдаются примерно на 0,2 глубины от поверхности воды.

Как найти скорость теплохода в неподвижной воде?

Необходимо учитывать скорость течения реки. Скорость судна определяется следующим образом: Если плыть по течению реки, то к скорости судна в неподвижной воде необходимо прибавить скорость течения. Если плыть против течения, то из скорости судна в неподвижной воде необходимо вычесть скорость течения.

Как найти расстояние?

Формула пути

1. Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время.
2. Чтобы найти время, надо расстояние разделить на скорость.
3. Чтобы найти скорость, надо расстояние разделить на время.

Как найти скорость по математике?

Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время движения.

Как найти время по формуле?

Если известна скорость и расстояние, то можно найти время: t = s : v.

Как определить среднюю скорость течения реки?

Путь поплавка делим на время его движения и узнаем скорость поплавка, а для определения средней скорости течения складываем скорости всех поплавков и делим на их количество.

Как определить в какую сторону течет река?

После того, как определены исток и устье, ориентируясь на меридианы, которые всегда направлены по вектору Север-Юг можно узнать направление течения реки.

Как определить направление течения?

Направление течения можно легко определить по поведению судна на поворотах. Если на повороте судно отклоняется в сторону мыса, значит, в канале действует встречное течение. Отклонение в сторону излучины указывает на попутное течение (рис. 1).

Чего зависит скорость течения реки?

Ответ, проверенный экспертом -от уклона реки. Падение реки-это разница высот между устьем и истоком реки. Уклон реки-это отношение падения реки к её длине.

Как определить скорость лодки в стоячей воде?

Скорость любого объекта в стоячей воде называют собственной скоростью этого объекта. Чтобы узнать скорость объекта, который движется против течения реки, надо из собственной скорости объекта вычесть скорость течения реки.

Как узнать с какой скоростью?

Чтобы узнать скорость движения, нужно расстояние разделить на время. Чтобы узнать расстояние, нужно скорость умножить на время. Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость.

Чему равна собственная скорость плота?

Плот по озеру не поплывёт, так как его собственная скорость равна нулю и в озере нет течения, которое может двигать плот. Если моторная лодка поплывёт по течению реки с такой же собственной скоростью, то течение будет помогать ей плыть и она будет двигаться быстрее.

Особенности решения задач на определение скорости течения реки. Примеры решений

Одними из увлекательных задач по математике и физике, которые предлагает учитель решить школьникам, являются задачи на определение скорости течения реки. В данной статье рассмотрим особенности решения этих задач и приведем несколько конкретных примеров.

О каких задачах пойдет речь?

Каждый знает, что вода в реке обладает некоторой скоростью течения. Равнинные реки (Дон, Волга) текут относительно медленно, небольшие же горные реки отличаются сильным течением и присутствием водяных воронок. Любой плавающий предмет, который брошен в реку, будет удаляться от наблюдателя со скоростью течения реки.

Люди, которые купались в реке, знают, что против ее течения плыть очень тяжело. Чтобы продвинуться на несколько метров, необходимо приложить намного больше усилий, чем при движении в стоячей воде озера. Наоборот, движение по течению осуществляется практически без каких-либо затрат энергии. Достаточно лишь поддерживать тело на плаву.

Все эти особенности позволяют сделать следующий важный вывод: если тело, имеющее в стоячей воде скорость v, будет двигаться в русле реки, то его скорость относительно берега будет равна:

• v + u для движения по течению;
• v – u для движения против течения.

Здесь u – скорость течения.

Если тело движется под некоторым углом к течению, то результирующий вектор его скорости будет равен сумме векторов v¯ и u¯.

Формулы, которые необходимо запомнить

Помимо приведенной выше информации, для решения задач на скорость течения реки следует запомнить несколько формул. Перечислим их.

Скорость течения является величиной постоянной, а вот скорость тела (лодки, катера, пловца) в общем случае может меняться, как по величине, так и по направлению. Для равномерного прямолинейного движения справедливой будет формула:

Где S – пройденный путь, v – скорость перемещения тела. Если движение происходит с ускорением a, тогда следует применять формулу:

Помимо этих формул, для успешного решения задач следует уметь пользоваться тригонометрическими функциями при разложении векторов скорости на составляющие.

Теперь перейдем к решению конкретных задач.

Задача с лодкой и рыбаком

Один рыбак решил отправиться на своей лодке без мотора вверх против течения реки на расстояние 2 километра. В стоячей воде он бы преодолел это расстояние за 30 минут, но при движении по реке ему понадобился целый час. Необходимо найти, чему равна скорость течения реки.

Поскольку скорость воды в реке является величиной неизвестной, то обозначим ее буквой x. Скорость лодки также неизвестна, однако ее можно вычислить, используя значения из условия для движения в стоячей воде. Получаем для скорости v лодки:

Мы нашли скорость, с которой рыбак на лодке может перемещаться по спокойному озеру. Чтобы найти скорость лодки против течения, необходимо из найденной величины вычесть значение x. Тогда для движения вверх по реке можно записать следующее равенство:

Выражаем отсюда значение неизвестного параметра, имеем:

Осталось подставить цифры из условия задачи и записать ответ:

Таким образом, скорость течения в реке в два раза меньше таковой для лодки.

Задача с моторной лодкой

Моторная лодка совершает каждый день переходы по реке из пункта A в пункт B. Дистанция между A и B составляет 7 км. Известно, что скорость лодки по течению равна 8 км/ч. Чему равна скорость течения, если на путь вниз по реке лодка затрачивает на 10 минут больше времени, чем при движении вверх по ней.

В данном случае мы не знаем ни скорость моторной лодки, ни скорость воды в реке. Обозначим первую как y, а вторую как x. Тогда можно записать следующие четыре уравнения:

Первое уравнение отражает скорость лодки по течению, второе и третье уравнения связывают время и скорость при движении вниз и вверх по реке соответственно. Четвертое уравнение следует из условия задачи о разности времен прямого и обратного пути между пунктами A и B.

Сначала найдем из этих уравнений время t₁ и t₂:

Для определения скорости x воды в реке вычтем из второго третье уравнение, получим:

Подставляем в это равенство рассчитанные величины t₁ и t₂, а также расстояние между пунктами S, получаем, что вода в реке течет со скоростью 0,64 км/ч.

Задача: движение катера под углом к течению

Теперь решим задачу, которая требует умения пользоваться тригонометрическими формулами.

Катер начал движение от одного берега реки к другому под углом 60 o к течению. Скорость катера в стоячей воде равна 10 км/ч. Скорость течения составляет 2 км/ч. Необходимо определить, на какое расстояние катер сместится вдоль берега, прибыв на противоположную сторону реки. Ширина русла реки равна 500 метров.

Данную задачу следует решать, разбив путь катера на две составляющие: перпендикулярную и параллельную берегу. Используя данные задачи, для перпендикулярной составляющей пути можно записать выражение:

Где v – скорость катера, S₁ – ширина реки. Подставляя данные, находим время, которое катер находился в пути:

Для вычисления параллельного берегу пути S₂ к горизонтальной проекции скорости катера следует добавить скорость течения, тогда соответствующее равенство будет иметь вид:

Подставляя известные величины, получаем ответ: катер вдоль берега пройдет путь 404 метра.